under which any cluster point of empirical average lies, with probability (capacity) one, between

upper and lower Choquet integrations; The other is a sucient and almost necessary condition

under which the interval between upper and lower Choquet integrations is the unique smallest

interval in which any cluster point of empirical average lies with probability (capacity) one.

Furthermore, we study some examples to explain the application about the strong laws of large

numbers for capacities.

Keywords: Capacity, Choquet expectation, independent, law of large numbers, sub-linear

expectation