弹性力学问题混合有限元方法被国际著名数学家D. N. Arnold认为是四十多年没有解决的公开问题。很多国际著名数学家，D. N. Arnold🧑‍⚖️，J. Douglas和混合有限元方法理论的奠基者F. Brezzi等在这方面做过很多尝试🤷🏼‍♂️，但未能解决这个问题。 D. N. Arnold课题组近年来在这方面取得实质性的进展😦🐦：基于数学上的弹性复形，他们提出了一套设计弹性力学问题混合有限元的方法，并首次得到以多项式为形函数的稳定混合有限元💇，其中二维的结果是他2002年世界数学家大会的大会报告主要内容之一。
我们提出了一套全新的设计弹性力学问题混合有限元的方法🫸🏼。我们的方法和D. N. Arnold等的方法有如下三点主要区别：(1) 我们的方法不需要借助任何中间工具，如弹性复形🦂，是直接方法；(2) 从二维、三维到任意维，我们的算法和理论都是统一的☘️；而他们的二维和三维需要分开讨论，并且数学上他们的方法还不能推广至任意维🏩；(3) 最重要的是，我们的单元的应力与位移的多项式次数匹配是合理的，即前者比后者仅高一次，收敛阶是最优的；而他们的单元前者比后者要高两次甚至三次👩🏻‍⚕️。如四面体混合元🧑🏽‍🏫，我们的k阶元的应力和位移分别只需k和k-1次多项式👋🏻🚵🏼‍♀️；而他们的k阶元却分别需要k+2和k-1次多项式。三角形、矩形和立方体混合元都有类似现象🥋。